전기 회로와 소자
『메카트로닉스와 계측시스템』 4판 2장과 절별정리 PDF를 바탕으로 만든 초안이다. 필기로 교체·검수 예정.
학습목표
- KVL·KCL 과 소자 식으로 직병렬 회로의 전압·전류를 구할 수 있다
- 측정기의 입력 임피던스가 만드는 부하 효과를 계산할 수 있다
- 회로를 Thevenin 등가로 바꿔 부하에 걸리는 전압을 구할 수 있다
- 페이저·임피던스로 교류 회로를 풀고 rms·평균 파워를 계산할 수 있다
2.1 서론
| 물리량 | 기호·단위 | 성격 |
|---|---|---|
| 전하 | $q$ [C] | |
| 전류 | $I = dq/dt$ [A] | 한 지점을 통과하는 양 |
| 전압 | $V$ [V] | 두 점 사이의 양 |
| 파워 | $P = VI$ [W] |
전류 방향은 관례상 양전하 이동 방향. 노드·루프·가지·접지 용어를 쓴다. 능동 소자(전원·트랜지스터)는 에너지를 공급하고, 수동 소자(R·C·L)는 저장하거나 소모한다.
2.2 기본 전기 요소들
| 소자 | 식 | 저장 | DC 정상상태 |
|---|---|---|---|
| 저항 | $V = IR$, $R = \rho L/A$ | 소모(열) | 저항 |
| 커패시터 | $I = C\,dV/dt$ | 전압(전하) — 전압이 순간적으로 못 변함 | 개방 |
| 인덕터 | $V = L\,dI/dt$ | 전류(자속) — 전류가 순간적으로 못 변함 | 단락 |
저항값은 색 코드 $R = ab \times 10^c$ ± 허용오차로 읽는다. 가변저항은 전위차계다 — 센서의 위치 센서로도 쓰인다.
"인덕터는 그냥 전선이니까 신경 안 써도 된다"
DC 정상상태에서는 단락이지만, 전류를 갑자기 끊으면 $V = L\,dI/dt$ 가 매우 커진다. 모터·릴레이 코일을 트랜지스터로 끄는 순간 수백 V 스파이크가 생겨 트랜지스터가 죽는다. 그래서 코일 양단에 플라이백 다이오드를 단다 — 반도체 소자.
2.3 Kirchhoff의 법칙
- KVL: 임의의 폐루프에서 $\sum V = 0$
- KCL: 임의의 노드(또는 닫힌 면)에서 $\sum I = 0$
| 같은 것 | 합성 | 분배 | |
|---|---|---|---|
| 직렬 | 전류 | $R_{eq} = \sum R_i$ | 전압 분배 $V_i = \dfrac{R_i}{R_{eq}}V$ |
| 병렬 | 전압 | $1/R_{eq} = \sum 1/R_i$ | 전류 분배 |
C 는 병렬일 때 더하고, L 은 직렬일 때 더한다. 모든 회로 해석은 KVL·KCL + 소자 식으로 끝난다. 같은 법칙을 미분방정식·전달함수로 쓰면 전기 및 전기기계 시스템가 된다.
2.4 전압과 전류원 및 측정기
실제 전원은 이상 전원에 출력 임피던스가 붙어 있다. 부하 전류가 커지면 단자 전압이 떨어진다.
$$V_L = \frac{R_L}{R_s + R_L} V_s$$
측정기는 반대로 입력 임피던스가 문제다.
| 측정기 | 연결 | 입력 임피던스 |
|---|---|---|
| 전압계 | 병렬 | 커야 함 |
| 전류계 | 직렬 (회로를 끊고) | 작아야 함 |
10 V 를 1 MΩ 두 개로 나눈 분압 회로. 이론상 가운데 전압은 5 V.
입력 임피던스 10 MΩ 짜리 멀티미터를 아래 저항에 대면, 아래쪽은 $1 \parallel 10 = 0.909$ MΩ 이 되어
$$V = 10 \times \frac{0.909}{1 + 0.909} = 4.76\ \text{V}$$
측정기를 대는 것만으로 4.8% 가 틀린다. 고임피던스 센서를 잴 때 버퍼(전압 폴로어)를 끼우는 이유다 — 오피앰프 회로. 좋은 측정기는 회로에 "보이지 않아야" 한다.
2.5 Thevenin과 Norton 등가 회로
어떤 선형 회로든 두 단자에서 보면 전원 1개 + 저항 1개로 바뀐다.
- Thevenin: 전압원 $V_{TH} = V_{oc}$ (개방 전압) + 직렬 $R_{TH}$
- Norton: 전류원 $I_{sc} = V_{oc}/R_{TH}$ + 병렬 $R_{TH}$
- $R_{TH}$: 독립 전압원은 단락, 전류원은 개방하고 단자에서 본 저항
센서나 앞 단 회로의 "출력 임피던스"가 바로 이 $R_{TH}$ 다. 출력 임피던스·부하 효과 계산이 전부 이 틀로 들어온다.
2.6 교류 회로 해석
정현파 $V(t) = V_m \sin(\omega t + \phi)$, $\omega = 2\pi f$. 오일러 공식 $e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta$ 로 크기·위상을 복소수 하나(페이저)에 담는다.
$$Z_R = R,\qquad Z_L = j\omega L,\qquad Z_C = \frac{1}{j\omega C}$$
| 소자 | 주파수 ↑ 이면 | 전압 대비 전류 위상 |
|---|---|---|
| R | 그대로 | 같음 |
| L | $Z$ ↑ (고주파 차단) | 90° 늦음 |
| C | $Z$ ↓ (고주파 통과) | 90° 앞섬 |
교류 회로 = 임피던스를 쓰는 DC 회로. KVL·KCL·분배 법칙이 그대로 성립한다. 라플라스의 $s$ 를 $j\omega$ 로 바꾼 것과 같다 (라플라스 변환).
2.7 전기 회로에서의 파워
- 순시 파워 $P = VI$, 저항에서는 $I^2R = V^2/R$ (열)
- 평균 파워 $P_{avg} = \frac12 V_mI_m\cos\phi = V_{rms}I_{rms}\cos\phi$, $\cos\phi$ = 역률
- rms: 같은 열을 내는 등가 DC 값. 정현파는 $V_{rms} = V_m/\sqrt2$
가정용 220 V 는 rms 값이고 진폭은 약 311 V 다. 교류의 "크기"는 보통 rms 로 말한다.
2.8 변압기
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1},\qquad \frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2}$$
전압을 올리면 전류는 같은 비율로 내려간다(이상 변압기는 파워 보존). DC 는 변환 못 한다 — 자속 변화가 없으니까. 용도: 전원 강압, 회로 간 절연, 임피던스 정합. 기어열의 토크·속도 관계(평기어)와 정확히 같은 구조다.
2.9 임피던스 정합
$$P_L = \frac{V_S^2 R_L}{(R_S + R_L)^2},\qquad R_L = R_S \;\Rightarrow\; P_{L,max} = \frac{V_S^2}{4R_S}$$
| 목적 | 조건 |
|---|---|
| 최대 파워 전달 (스피커, 안테나) | $R_L = R_S$ |
| 최대 전압 전달 (측정기, 오피앰프 입력) | $R_L \gg R_S$ |
정합하면 효율이 최대인가?
아니다. $R_L = R_S$ 면 전원이 내는 파워의 절반이 전원 내부 저항에서 열로 버려진다. 효율은 50% 다. 정합은 "주어진 전원에서 부하가 받을 수 있는 파워의 최댓값"일 뿐이다. 발전소·배터리처럼 효율이 중요한 곳에서는 $R_L \gg R_S$ 로 설계한다.
고주파 신호선은 특성 임피던스(50 Ω 등)로 종단해 반사를 막는다. 변압기로 부하 임피던스를 $(N_1/N_2)^2$ 배로 바꿔 정합할 수도 있다.
2.10 실제적인 고려사항들
| 항목 | 주의점 |
|---|---|
| 커패시터 | 전해·탄탈은 극성 있음, 거꾸로 꽂으면 터짐 |
| 측정 | 전압은 병렬, 전류는 회로를 끊고 직렬 |
| 납땜 | 표면 준비 → 가열 → 땜납, 냉납 주의 |
| 오실로스코프 | AC/DC 결합, 트리거, 프로브 접지 클립 |
| 접지·간섭 | 공통 접지, 접지 루프 회피, 트위스트 페어·차폐·단일점 접지 |
| 안전 | 인체 감전 위험 전류는 수십 mA, 누전차단기(GFCI) |
이론대로 동작하지 않는 회로의 대부분은 배선·접지·측정 방법 문제다.